Kuboktaeder Der Kuboktaeder ist vorstellungsweise ein Würfel, dessen acht Ecken abgeschnitten wurden. Um diese Körperform z. B. aus einem Gesteinswürfel zu erhalten, kennzeichnet man die Mittelpunkte aller Würfelkanten und schneidet die dadurch markierten acht Eckpyramiden ab. Die besondere Form des Körpers bietet Anlass zur Untersuchung einiger geometrischer Fragestellungen, die von der elementaren räumlichen Geometrie bis zur analytischen Vektorgeometrie des Raumes reichen. Mit diesem Beitrag schulen Sie ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Die Euler‘sche Gerade In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Euler‘sche Gerade kennen, die nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) benannt wurde. Sie beschreibt eine Gerade durch drei charakteristische Punkte eines Dreiecks: den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt. Genauso wie Euler wird Ihre Klasse erstaunliche Eigenschaften der Punkte und Geraden entdecken und sie sowohl an konkreten Beispielen überprüfen als auch allgemein beweisen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Normalformen affiner Abbildungen Abbildungen, die Eigenschaften von Objekten wie Winkel, Parallelität und Teilverhältnisse erhalten, spielen in vielen Bereichen von Wissenschaft und Technik, etwa Bildbearbeitung oder Kartografie, eine wichtige Rolle. Es handelt sich dabei um die Translation, Drehung, Spiegelung und zentrische Streckung/Stauchung. Alle diese Operationen können mit affinen Abbildungen dargestellt werden. Wählt man für einen linearen Vektorraum eine feste Basis aus Einheitsvektoren, lassen sich affine Abbildungen ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Bestimmung von Teilverhältnissen mit affinen Koordinaten Koordinatenachsen, die nicht senkrecht aufeinanderstehen? Und auch noch verschiedene Einheiten auf den Achsen? Mit diesem Beitrag fordern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler auf, Koordinatensysteme aus einem neuen Blickwinkel zu betrachten. Sie lernen, dass sie damit sogar schneller zum Ergebnis kommen können. Trotzdem greifen sie dabei auf Bekanntes wie Parametergleichungen und Schnittpunkte von Geraden zurück. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12 Gymnasium/Berufliche Schulen
Abstand von Geraden Drei Flugzeuge sind auf unterschiedlichen Routen unterwegs. Damit sie nicht im Luftraum kollidieren, müssen die Flugzeuge bestimmte Sicherheitsabstände als Minimum einhalten. Daher überprüfen Flugsicherungseinrichtungen diese Abstände ständig. In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler unter anderem diese Abstände mit den Mitteln der analytischen Geometrie. Sie wiederholen darüber hinaus die Themen Geradengleichungen und Lagebeziehungen von Gerade zu Gerade in diesem spannenden Kontext. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Praktische Aufgaben zu Geraden- und Ebenengleichungen An einer Hauswand ist über der Eingangstür ein Vordach angebracht. Das Kantengerüst des Vordachs ist aus Stahlrohren und die Abdeckung aus Acrylglas gefertigt. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. Eine Binnendifferenzierung können Sie durch Teillösungen sowie verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglichen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kryptografie Mithilfe von Drehungen und Spiegelungen kann man Matrizen beschreiben. Geometrie und Algebra sind also verwandte Disziplinen. Einerseits können Ihre Schüler Berechnungen mit bestimmten Matrizen geometrisch beschreiben. Andererseits lassen sich geometrische Operationen durch Berechnungen bzw. Abbildung darstellen. Bei Drehungen und Spiegelungen und bei den Berechnungen mit entsprechenden Matrizen erkennt man, dass entgegen typischer Rechenoperationen mit Zahlen nicht das Kommutativgesetz gilt. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Analytische Geometrie am Himmeli Mit einem traditionellen Weihnachtsschmuck aus Skandinavien, dem „Himmeli“, verbessern die Lernenden in diesem Beitrag besonders ihr räumliches Vorstel-lungsvermögen. In vielfältigen Aufgaben und Problemstellungen wenden sie ihr Können und Wissen der analytischen Geometrie an und bestimmen etwa Schnitt-punkte, Schnittwinkel und Abstände zwischen Geraden und Ebenen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Elementargeometrische Anwendungsaufgabe zur Vektorrechnung Ein Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über einer Schmiedebank eine Abzugshaube anbringen. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte und Volumina elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Lernzirkel zur Analytischen Geometrie Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren und Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen – mit diesem Stationenzirkel bereiten sich Ihre Schüler ideal auf das Abitur vor. Die Übungsaufgaben variieren im Schwierigkeitsgrad. Sie können sie im Sinne einer Binnendifferenzierung gezielt einsetzen, um sowohl leistungsschwächere als auch leistungsstärkere Schüler ideal zu fördern » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen