Ein Wintergarten geometrisch betrachtet Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge der Analytischen Geometrie an. In einer Reihe von Aufgaben, die sich mit der mathematischen Beschreibung eines Wintergartens befassen, bestimmen die Jugendlichen Koordinaten von Eckpunkten, stellen die Gleichungen von Geraden sowie Ebenen auf und berechnen Flächen, Winkel und Rauminhalte. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Übungsaufgaben Dieser Beitrag bietet zwei Übungstests, in denen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Ebenen und Geraden arbeiten. Nach der Untersuchung eines Würfels oder eines Dreiecks befassen sie sich intensiv mit Kugeln. Dabei berechnen sie Lagebeziehungen sowohl zwischen einer Kugel und einer Ebene als auch zwischen zwei Kugeln. Ferner bestimmen sie Berührpunkte und Tangentialebenen sowie Schnittkreise. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen eine Zeitvorgabe für jeden der beiden Tests sowie ein Bewertun... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Licht und Laser Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer ebenen oder gekrümmten Fläche aus Sicht der Analytischen Geometrie. Es beginnt mit einer kurzen Einführung in das Reflexionsgesetz. Licht- und Laserstrahlen lassen sich in Form von Geradengleichungen beschreiben, für die reflektierenden Flächen kommen Ebenen und Kugeln zum Einsatz. Im Rahmen einiger Übungsaufgaben untersuchen die Lernenden mit den Werkzeugen der Analytischen Geometrie selbst den Reflexionsvorgang und ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Berechnungen am „gedrehten“ Pyramidenstumpf Bei einem „gedrehten“ Pyramidenstumpf (siehe Abbildung) bestimmen die Schülerinnen und Schüler die Eckpunkte der Deckfläche, untersuchen den Körper auf Symmetrie, beschreiben die Mantelfläche und berechnen den Winkel zwischen der Grund- bzw. Deckfläche und den Dreiecken der Mantelfläche. Der Körper wird durch eine Ebenenschar parallel zur Grundfläche geschnitten. Abhängig vom Scharparameter bestimmen die Lernenden die Eckpunkte der Schnittfläche und untersuchen diese hinsichtlich Regelmäßigkeit ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Lineare Gleichungssysteme lösen Dieser Beitrag beschäftigt sich mit linearen Gleichungssystemen und stellt zwei Lösungsverfahren vor. Beim Gauß-Verfahren formen die Schülerinnen und Schüler die Gleichungen so um, dass sich die Lösung schließlich leicht bestimmen lässt. Dem gegenüber steht die Cramersche Regel, die eine allgemeine Lösungsformel bietet. Ausgehend von Beispielen führen Sie die Jugendlichen an die Verallgemeinerung der genannten Verfahren heran und bringen ihnen auch Begriffe wie n-Tupel, Diagonalform oder Matrix... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Schnittpunkte geometrischer Objekte Rätsel üben auf Kinder und Jugendliche eine ganz eigene Faszination aus. Dieser Beitrag stellt die Schülerinnen und Schüler vor die Herausforderung, einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Zur Lösung dieser Aufgabe ist es nötig, Schnittpunkte von geometrischen Objekten zu bestimmen. Unterstützt vom motivierenden Aspekt von Rätseln festigen die Jugendlichen hierbei ihre Kenntnisse im Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie – sofern die Lösung nicht mit einem GTR erfolgt –... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Berechnungen zur Cheopspyramide Mit Hilfe dieser Unterrichtseinheit trainieren Ihre Schülerinnen und Schüler intensiv die Grundlagen der Analytischen Geometrie am Beispiel der Cheopspyramide, welche die älteste und größte der drei berühmten Pyramiden von Gizeh in Ägypten ist. Die zugehörigen Aufgabenstellungen erfüllen die Kompetenzerwartungen und inhaltlichen Themenschwerpunkte des Bereichs Analytische Geometrie und Algebra in den aktuellen Kernlehrplänen Mathematik. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Gegenseitige Lage von Geraden Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen zueinander haben: parallel, schneidend oder windschief. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie sich diese drei Möglichkeiten in der Analytischen Geometrie unterscheiden und rechnerisch untersuchen lassen. Die Jugendlichen haben die Gelegenheit, sich im Selbststudium oder als Wiederholung mit dieser Thematik vertraut zu machen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Das Atoll: Betrachtung einer Insel in Form eines Kegels Anhand des anschaulichen Beispiels einer kegelförmigen Insel lernen die Jugend-lichen, die Werkzeuge, die ihnen die Mathematik in die Hand gibt, anzuwenden. Das Interpretieren und Ergänzen einer Skizze ist ebenso Teil der Aufgaben wie verschiedene Berechnungen. Die Jugendlichen wenden den Satz des Pythagoras an, berechnen die Oberfläche der Insel und machen sich Gedanken darüber, wie ein Tunnel quer durch ihr Inneres verlaufen kann. Anhand der Aufgabe erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Vermischte Übungen Diese Aufgabensammlung beschäftigt sich intensiv mit Geraden und Ebenen und der Lage, die sie zueinander einnehmen können, aber auch mit Kugeln und Pyramiden. In einer Vielzahl von Aufgaben wiederholen und festigen die Lernenden den Stoff und schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Insbesondere eine Übungsaufgabe, in der ein Sonnensegel am Strand modelliert wird, bietet ein anschauliches Beispiel für die praktische Anwendung des Gelernten. Eine Lernerfolgskontrolle bietet die Möglich... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium