Spielerische Wahrscheinlichkeit Viele gängige Spiele lassen sich, zumindest teilweise, mithilfe der Wahrscheinlich-keitsrechnung beschreiben. Wie wahrscheinlich ist der Eintritt einer bestimmten Spiel-Situation? Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man? Wie viele Spiele muss man abschließen, um eine vorgegebene Mindestanzahl an Siegen zu erlangen? Zwei Übungsblätter gehen diesen und weiteren Fragen am Beispiel des Fußballspiels sowie des Würfelns nach. Dabei nutzen die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über Kombinatorik, B... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Lagebeziehung von Geraden und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sechs Geraden, von denen teilweise die Parameterform unbekannt ist, untersuchen die Lernenden hier paarweise auf ihre Lagebeziehung (identisch, echt parallel, sich schneidend, windschief). Mit der Lagebeziehung und den Indizes zweier Geraden als Eigenschaft werden Ereignisse geformt, deren Wahrscheinlichkeiten die Jugendlichen berechnen. Ereignisse werden zudem festgelegt, indem mehrmals hintereinander zwei Geraden ausgewählt und wieder zurückgelegt werden. Diese Wahrscheinlichkeiten bestimmt di... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Geometrische Wahrscheinlichkeit beim Einheitswürfel Bezeichnet man drei Zufallszahlen aus dem Intervall [0;1[ mit x, y und z, so können sie die Koordinaten eines Punktes P im Raum darstellen, der innerhalb des Einheitswürfels liegt. Wird zudem die Summe k der drei Zufallszahlen gebildet, so stellt die Gleichung eine Ebene im Raum dar, die den Einheitswürfel in zwei Teilkörper zerlegt. Das Verhältnis von Teilkörper und Einheitswürfel entspricht dann einer geometri-schen Wahrscheinlichkeit, dass die Summe dreier beliebiger Zufallszahlen kleiner o... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Aufgaben rund ums Lottospiel Wer hat nicht schon mitgefiebert, wenn am Mittwoch oder Samstag sechs Zahlen gezogen werden, die über Reichtum entscheiden können. Das Lottospiel 6 aus 49 ist angewandte Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Auf wie viele Arten können die Zahlen gezogen werden? Welche Wahrscheinlichkeiten ergeben sich daraus? Und wie wird die Superzahl mit einbezogen? Damit, aber auch mit der Frage wie wahrscheinlich zwei oder drei aufeinander folgende Zahlen sind, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Gebu... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Autofahren und Verreisen Anschauliche Beispiele aus der Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und Schüler, untersucht mit den Werkzeugen der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Untermalt mit klei-nen Geschichten stellen die Textaufgaben dieser Materialien die Jugendlichen vor die Auf-gabe, sich Gedanken über Stichproben und Hypothesentests zu machen, Wahrscheinlich-keitsverteilungen anzuwenden und Vierfeldertafeln zu erstellen. Anhand von Beispielen, die sich um Verkehrszählungen, die Wartezeit bei Staus, das Über... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Abzählen und Mittelwerte Nicht nur mathematisches Verständnis, sondern auch die Fähigkeit, aus einem beschreibenden Text herauszufiltern, welche Berechnungen eigentlich nötig sind, braucht es für die Aufgaben dieses Materials. Thematisch dreht sich der erste Teil der Übungen um Fragen der Kombinatorik. Diese lösen die Schülerinnen und Schüler entweder durch ihr Wissen um Kombinationen, Permutationen oder Variationen – oder, in manchen Fällen, auch durch simples Nachdenken. Im zweiten Teil der Übungen geht es um Mittelwe... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Aufgaben zur Binomialverteilung Anhand einer Reihe von Textaufgaben wenden Ihre Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Binomialverteilung an. Dabei müssen sie aus den Beschreibungen ableiten, welche Werte für die Berechnungen relevant sind und wie sie die Binomialverteilung anwenden müssen, um die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Das Ergebnis erhalten die Lernenden dann mithilfe von PC oder Taschenrechner oder durch Ablesen aus einem Tabellenwerk. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Würfeln mit Oktaeder und Tetraeder Als Spielwürfel werden überwiegend sechsseitige Würfel (Hexaeder), dessen Seitenflächen mit einem bis sechs Punkten beschriftet sind, genutzt. Im vorliegenden Material untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler das Würfeln mit einem Oktaeder sowie das Würfeln mit einem Oktaeder und einem bzw. zwei Tetraedern. Durch das zusätzliche Werfen einer Münze werden die gewürfelten Punkte gewichtet. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen bzw. du... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Stochastik und Bevölkerung Zwei Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern anschauliche Textaufgaben zum Thema Bevölkerung. Die Jugendlichen finden die Verteilung von Rechts- und Linkshändern heraus, untersuchen den Anteil von Jungen- und Mädchengeburten oder berechnen den Wähleranteil einer fiktiven Partei in unterschiedlichen Bevölkerungsgruppen. Dabei arbeiten sie mit Baumgraphen und Vierfeldertafeln, wenden die Pfadregeln an und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Der Zufall in konkreten Anwendungen Was hat die Kreiszahl Pi mit Regentropfen und radioaktiver Zerfall mit Münzen zu tun? Durch verblüffende Experimente und Versuche entdecken die Lernenden, wie man Größen und Funktionen aus mathematischen und physikalischen Kontexten mit statistischen Mitteln abschätzen kann. So lernen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, die Binomialverteilung sowie stetige Zufallsgrößen von einer anderen Seite kennen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen