Fläche, Volumen, Kepler’sche Fassregel Neu Warum heißt eine Regel zur näherungsweisen Berechnung von Flächen „Fassregel“? Und wer hat sie zuerst verwendet? Torricelli, Simpson, Newton oder Kepler? In diesem Lesebuchbeitrag, ergänzt mit Aufgaben, gehen Ihre Schuler auf Spurensuche und beschäftigen sich mit der Herleitung und der Anwendung der Regel. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12 Gymnasium/Berufliche Schulen
Graphen verschieben, strecken und spiegeln Am Anfang steht eine klassische Kurvendiskussion. Sie führt auf einen Graphen, den man als Silhouette eines Fisches interpretieren kann. Aus dieser Grundidee entstand die Anregung zur Variierung von Funktionsgleichungen, um durch Verschieben, Spiegeln und Strecken aus einer „Urform“ ganze „Fischschwärme“ modellhaft grafisch darzustellen. Dabei bearbeiten die Lernenden verschiedene Funktionsklassen. Einiges können die Jugendlichen hilfsmittelfrei realisieren, für andere Funktionen ist die Verwend... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Die Arcusfunktionen In diesem Beitrag werden die Arcusfunktionen als Umkehrung der trigonometrischen Funktionen betrachtet und ausführlich in Beispielen und Aufgaben besprochen. Differentiation und Integration werden dabei ebenso behandelt wie die Verkettung mit anderen Funktionen. Anhand von vorgerechneten Beispielen wird den Lernenden demonstriert, wie sie mit den Funktionen arbeiten, ehe sie sich selbst an einer Reihe von Aufgaben versuchen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Untersuchungen an einer ganzrationalen Funktionenschar In diesem Beitrag erkennen die Jugendlichen, dass sie Funktionsterme geschickt umformen können, sodass sie Extrempunkte bzw. Nullstellen einfach bestimmen können, für die sie sonst einen GTR/CAS benötigt hätten. Bei der Funktionenschar werden Eigenschaften wie Flächeninhalt oder Rechtwinkligkeit eines Dreiecks vorgegeben. Die Lernenden bestimmen daraufhin die zugehörigen Parameter. Diese bestimmen sie ebenso bei Extremalwertaufgaben. Im Weiteren finden die Schülerinnen und Schüler eine Parabel, ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Abiturvorbereitung Potenzen, Exponential- und Logarithmusfunktionen In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Jugendlichen diskutieren gebrochen-rationale, zusammengesetzte Logarithmus- und Exponentialfunktionsscharen, wenden Differentiations- und Integrationsregeln an, unterscheiden Integral- von Stammfunktionen und berechnen Flächeninhalte. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Ableitung Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Ableitung, die Grundlage für alle Funktionenbetrachtungen in der Oberstufe. Damit die Ableitung für die Schülerinnen und Schüler nicht nur ein abstrakter Begriff bleibt, wird sie zuerst mithilfe von GeoGebra und eigenen Grafiken visualisiert. In diesem Beitrag geht es insbesondere darum, selbst aktiv zu werden und in Zusammenarbeit mit anderen den Ableitungsbegriff zu verstehen und die Ableitungsregeln so zu verinnerlichen, um den Schrecken vor ihnen... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Rotationskörper Rotationssymmetrische Rührgefäße bieten ein dankbares Umfeld für Mathematikaufgaben – damals wie heute. In diesem Beitrag reisen Ihre Schülerinnen und Schüler gedanklich zurück ins Jahr 1968 und bearbeiten eine Abituraufgabe aus dieser Zeit. Wie einst üblich lösen die Lernenden die Aufgabe ohne digitale Hilfsmittel. Diese scheinbar „alte“ Aufgabe wird anschließend durch eine ähnliche Aufgabenstellung ergänzt, die aber mehr den heutigen Ansprüchen hinsichtlich der Kompetenzentwicklung und der Ver... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern Teilungsverhältnisse von Strecken und Flächen kennen die Schülerinnen und Schüler schon aus der Unter- und Mittelstufe (z. B.: die Seitenhalbierenden im Dreieck teilen sich im Verhältnis 2 : 1; die Diagonalen in der Raute halbieren die Fläche). Im Beitrag untersuchen sie zwei sich schneidende Parabeln, die von den Parabeln eingeschlossenen Viereckflächen, in welchem Verhältnis die Flächeninhalte dieser Flächen stehen und ob eine Rotation dieser Flächen um die x-Achse Auswirkungen auf das Teilung... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12 Gymnasium/Berufliche Schulen
Verbreitungs- und Wachstumsarten von Seuchen Wissenschaftler haben verschiedene Wachstumsmodelle entwickelt, um in der Natur auftretende Phänomene beschreiben zu können. Zum Beispiel entwickeln sich Populationen je nach Nahrungsvorrat und Rahmenbedingungen unterschiedlich. Ausgehend von der einfachen, linearen Zunahme behandelt der Beitrag zunächst das (hemmungslose,) exponentielle Wachstum, dann das beschränkte (bei vorhandenen Sättigungsgrenzen) sowie schließlich das logistische Wachstum mit seiner charakteristischen Wendestelle. Diese S... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Logarithmusfunktionen, Stammfunktion, Integralfunktion Ihre Klasse ist fit in Kurvendiskussionen, Stamm- und Integralfunktionen und die Jugendlichen kennen den natürlichen Logarithmus wie ihre eigene Westentasche? Dann ist dieser Beitrag mit einem Test zu Logarithmusscharen jetzt genau das Richtige. In einer Lernerfolgskontrolle können Sie den Wissenstand Ihrer Schülerinnen und Schüler genau erfassen und sie so gezielt nach ihrem Leistungsstand fördern. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen