Flächeninhalte bei einer Dreieckschar Zwei feste Punkte A und B bilden mit einem Punkt einer Punkteschar Ck eine Dreieckschar. Die Schülerinnen und Schüler zeigen, dass alle Punkte der Schar auf einer Geraden liegen und dass alle Dreiecke gleichschenklig sind. Sie bestimmen die Parameter der Punkte Ck, sodass das entstehende Dreieck gleichseitig bzw. rechtwinklig ist, und stellen eine von k abhängige Flächeninhaltsfunktion für die Dreiecke auf. Mit den Methoden der Analysis untersuchen sie diese Funktion bei eingeschränktem Definiti... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Kugeln, Ebenen und Kreise Vier Übungsblätter bieten den Schülerinnen und Schülern eine Reihe von Aufgaben, die sich primär um die Kugel und ihre Gleichung drehen. Zusätzlich sind auch Kreise, Ebenen und Geraden Teil der Übungen. Die Lernenden bestimmen Schnittpunkte und Schnittwinkel, Tangenten und Tangentialebenen sowie die gegenseitige Lage von Objekten. Das Wissen um Polare und Polarebenen sowie der zentrischen Streckung ist in einigen Aufgaben von Vorteil. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Die Kugel und ihre Gleichung In einer Reihe von Übungsaufgeben vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Kugel und die Kugelgleichung. Sie überprüfen die Lage von Kugeln zueinander, ermitteln die Daten von Schnittkreisen und bestimmen die Gleichung von Tangentialebenen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Brechung des Lichts Ähnlich wie bei der Reflexion des Lichts erfolgt auch bei der Brechung eine Richtungsänderung der Strahlen. Die Ursache für diese Richtungsänderung ist aber im Gegensatz zur Reflexion der Übergang des Lichts von einem Medium in ein anderes, z. B. von Luft in Glas oder Wasser bzw. umgekehrt. Damit gelten bei der Brechung andere Gesetzmäßigkeiten als bei der Reflexion des Lichts. Bei der Lösung der Aufgaben zur Brechung spielen trigonometrische Betrachtungen (Winkelbeziehungen) beim Übergang d... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kugel und Kegel, Quadrat und Parallelogramm Sieben umfangreiche Übungsaufgaben stellen die Schülerinnen und Schüler vor unterschiedlichste Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geomet-rie. Dabei befassen sie sich mit verschiedenen Objekten im Raum, wie Kugeln, Kegeln oder Pyramiden. Sie bestimmen Schnittpunkte und Schnittkreise und stellen Ebenen- und Geradengleichungen auf. Auch die Ermittlung von Schnittwinkeln ist Teil der Aufgaben. Bei gegebenen Vierecken weisen sie nach, ob es sich um Quadrate oder Parallelogramme handel... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Das Delische Problem Die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit dem doppelten Volumen mit Zirkel und Lineal (ohne Markierungen) zu konstruieren, gehört zu den klassischen Aufgaben der griechischen Antike und wird Delisches Problem genannt. Obwohl eine Konstruktion nicht möglich ist, kann die Kantenlänge des Würfels mit doppelten Volumen ausgehend von der Dreiteilung einer der Quadratseiten und den daraus resultierenden Rechtecken hergeleitet werden. Mithilfe von Spiegelungen von Eckpunkten der Rechtecke... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Die Kugel und ihre Gleichung Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt und einen Radius. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit diesen beiden Angaben eine Kugelgleichung aufzustellen und untersuchen, ob sich weitere gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb der Kugel befinden. Auch die Bestimmung der Lage zweier Kugeln zueinander wird behandelt: Liegt ein Berührpunkt oder ein Schnittkreis vor? Befindet sich eine der Kugeln ohne gemeinsame Punkte ganz innerhalb der anderen oder in ein... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kugeln und Pyramiden In sieben umfangreichen Rechenaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit Kugeln und Pyramiden. Dabei berechnen sie Oberflächen und Volumina, ermitteln Schnittpunkte und Schnittgeraden und bestimmen Tangenten sowie Tangentialebenen. Ferner wenden Sie die zentrische Streckung an, bestimmen die Daten der Umkugel einer Pyramide und untersuchen, in welchem Sehwinkel die vorgegebenen Körper erscheinen. Die Sammlung bietet sowohl einfache als auch anspruchsvolle Aufgaben. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Würfel, Trapez und Pyramide Vier von einem Parameter abhängige Punkte liegen auf den Kanten eines Würfels und bilden ein ebenes Viereck. Ihre Schülerinnen und Schüler untersuchen abhängig vom Parameter dieses Viereck, eine Erweiterung oder einen Teil des Vierecks hinsichtlich der Form (Rechteck, Drachen, gleichseitiges Dreieck) oder des Flächeninhalts. Die Viereckfläche bildet die Grundfläche und ein weiterer Punkt die Spitze einer Pyramide. Die Lernenden untersuchen die Lage des Bildpunktes, wenn die Spitze in die Grundfl... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Gebäudeformen und Geometrie: Wintergarten, Pyramide und Lagerhalle Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit nur wenigen Punkten, Geraden und Ebenen lassen sich viele Konstruktionen abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler mit ihrem geometrischen Handwerkszeug einen Wintergarten in einer Terrassenecke, nehmen eine gläserne Ausstellungspyramide unter die Lupe und machen sich Gedanken über eine Lagerhalle mit Solarmodulen. Dabei trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen und lern... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium