Geraden, Ebenen, Pyramiden und besondere Punkte In mehreren Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie an. Dabei erfordert der Weg zum richtigen Ergebnis es auch, Zusammenhänge aus dem Text der Angaben herauszulesen, um die Werkzeuge der Mathematik richtig einsetzen zu können. So müssen die Jugendlichen beispielsweise erkennen, dass die Mittelpunkte aller Kugeln, deren Oberfläche zwei gegebene Punkte enthält, auf einer Ebene liegen. Ein anderes Beispiel basiert auf der Erkenntnis, dass ein Eckpunkt d... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Reflexion und analytische Geometrie Beim Billard, Squash oder auch beim Tischtennis kann man idealisierte Reflexionsvorgänge betrachten, wenn man besondere Voraussetzungen in der Ebene bzw. im Raum berücksichtigt. In diesem Beitrag untersuchen die Jugendlichen eine Reflexion eines Lichtstrahls an einer Spiegelebene, die den physikalischen Gesetzen folgt. Dies fördert insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden und verbindet Mathematik mit Physik. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Flugzeug und Ball Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und Schüler eine geradlinige, gleichförmige Bewegung. Anhand vorgegebener Positionen des Flugzeugs treffen sie Vorhersagen darüber, zu welchen Zeitpunkten es andere Punkte erreichen und wie hoch es dabei fliegen wird. Ferner untersuchen die Lernenden, welchen Weg ein geworfener Ball in einem quaderförmigen Raum zurücklegt. Dabei muss auch das Abprallen an den Wänden in die Überlegungen mit einbezogen werden. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kreise: Geometrie in der Ebene In zwei Aufgabenblättern beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben zum Thema Kreis. Anhand der Gleichungen bestimmen sie Mittelpunkte und Radien, berechnen Schnittpunkte und stellen Tangentengleichungen auf. Auch das Aufstellen einer Kreisgleichung anhand gegebener Tangenten oder Punkte ist Teil der Aufgaben. Ferner stellen sich die Lernenden der Frage, ob gegebene Kreise symmetrisch in Bezug zu einer Geraden sind. Indem sie zu einzelnen Beispielen Skizzen anfer... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kugeln und berührende Flächen Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Pyramiden mit drei oder vier Seiten In diesem Beitrag führen die Schülerinnen und Schüler geometrische Untersuchungen an Pyramiden durch. Dabei stellen sie Gleichungen für Geraden oder Ebenen auf, welche die Kanten und Seiten dieser Körper bilden und ermitteln die Koordinaten von fehlenden Punkten. Oberflächen- und Volumenberechnungen sowie das Bestimmen von Winkeln sind ebenfalls Teil der Aufgaben. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kegel und Zylinder Kegel und Zylinder sind Körper, die auf einem Kreis als Grundfläche beruhen. Während sich jedoch ein Kegel zu einer Spitze hin verjüngt, wird der Zylinder von einem weiteren Kreis als Deckfläche begrenzt. In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit diesen beiden Körpern und ihrer Lage im dreidimensionalen Raum. Sie finden heraus, ob sich gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb eines Zylinders befinden oder bestimmen die Koordinaten der Spitze eines Kegels. Ferner ermitt... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Ein Wintergarten geometrisch betrachtet Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge der Analytischen Geometrie an. In einer Reihe von Aufgaben, die sich mit der mathematischen Beschreibung eines Wintergartens befassen, bestimmen die Jugendlichen Koordinaten von Eckpunkten, stellen die Gleichungen von Geraden sowie Ebenen auf und berechnen Flächen, Winkel und Rauminhalte. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Gegenseitige Lage von Geraden Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen zueinander haben: parallel, schneidend oder windschief. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie sich diese drei Möglichkeiten in der Analytischen Geometrie unterscheiden und rechnerisch untersuchen lassen. Die Jugendlichen haben die Gelegenheit, sich im Selbststudium oder als Wiederholung mit dieser Thematik vertraut zu machen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Das Atoll: Betrachtung einer Insel in Form eines Kegels Anhand des anschaulichen Beispiels einer kegelförmigen Insel lernen die Jugend-lichen, die Werkzeuge, die ihnen die Mathematik in die Hand gibt, anzuwenden. Das Interpretieren und Ergänzen einer Skizze ist ebenso Teil der Aufgaben wie verschiedene Berechnungen. Die Jugendlichen wenden den Satz des Pythagoras an, berechnen die Oberfläche der Insel und machen sich Gedanken darüber, wie ein Tunnel quer durch ihr Inneres verlaufen kann. Anhand der Aufgabe erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium