Kugeln, Kegel, Dreiecke Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um Kugeln in Verbindung mit Dreiecken oder auch mit Kegeln dreht. Dabei werden Schnittpunkte, Schnittkreise, Schnittwinkel bestimmt sowie Flächen und Volumina berechnet. Beim Arbeiten im dreidimensionalen Koordinatensystem trainieren die Schülerinnen und Schüler auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Gebäudeformen und Geometrie: Turm und Haus mit Anbau Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um einen Turm oder ein Haus vereinfacht darzustellen, braucht es nur ein paar Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die Wände lassen sich als Teil von Ebenen betrachten, deren Schnittgeraden die Ecken und Kanten des Bauwerks abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler einen Turm und ein Haus samt Anbau mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie ergänzen fehlende Punkte auf... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Die verschiedenen Formen der Ebenengleichung Ebenen lassen sich auf verschiedene Arten darstellen. Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler die Koordinatenform und die Parameterform der Ebenengleichung kennen und versuchen sich an Übungsaufgaben zu diesen Darstellungsvarianten. Danach befassen sie sich mit der allgemeinen Normalenform sowie der Hesse-Form. Dabei werden auch Anwendungsmöglichkeiten für Abstandsberechnungen und geometrische Ortsaufgaben präsentiert. In einer Reihe von Übungsbeispielen erproben und festigen die Jugendlich... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Geraden, Ebenen, Pyramiden und besondere Punkte In mehreren Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie an. Dabei erfordert der Weg zum richtigen Ergebnis es auch, Zusammenhänge aus dem Text der Angaben herauszulesen, um die Werkzeuge der Mathematik richtig einsetzen zu können. So müssen die Jugendlichen beispielsweise erkennen, dass die Mittelpunkte aller Kugeln, deren Oberfläche zwei gegebene Punkte enthält, auf einer Ebene liegen. Ein anderes Beispiel basiert auf der Erkenntnis, dass ein Eckpunkt d... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Reflexion und analytische Geometrie Beim Billard, Squash oder auch beim Tischtennis kann man idealisierte Reflexionsvorgänge betrachten, wenn man besondere Voraussetzungen in der Ebene bzw. im Raum berücksichtigt. In diesem Beitrag untersuchen die Jugendlichen eine Reflexion eines Lichtstrahls an einer Spiegelebene, die den physikalischen Gesetzen folgt. Dies fördert insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden und verbindet Mathematik mit Physik. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Flugzeug und Ball Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und Schüler eine geradlinige, gleichförmige Bewegung. Anhand vorgegebener Positionen des Flugzeugs treffen sie Vorhersagen darüber, zu welchen Zeitpunkten es andere Punkte erreichen und wie hoch es dabei fliegen wird. Ferner untersuchen die Lernenden, welchen Weg ein geworfener Ball in einem quaderförmigen Raum zurücklegt. Dabei muss auch das Abprallen an den Wänden in die Überlegungen mit einbezogen werden. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kreise: Geometrie in der Ebene In zwei Aufgabenblättern beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben zum Thema Kreis. Anhand der Gleichungen bestimmen sie Mittelpunkte und Radien, berechnen Schnittpunkte und stellen Tangentengleichungen auf. Auch das Aufstellen einer Kreisgleichung anhand gegebener Tangenten oder Punkte ist Teil der Aufgaben. Ferner stellen sich die Lernenden der Frage, ob gegebene Kreise symmetrisch in Bezug zu einer Geraden sind. Indem sie zu einzelnen Beispielen Skizzen anfer... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kugeln und berührende Flächen Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Pyramiden mit drei oder vier Seiten In diesem Beitrag führen die Schülerinnen und Schüler geometrische Untersuchungen an Pyramiden durch. Dabei stellen sie Gleichungen für Geraden oder Ebenen auf, welche die Kanten und Seiten dieser Körper bilden und ermitteln die Koordinaten von fehlenden Punkten. Oberflächen- und Volumenberechnungen sowie das Bestimmen von Winkeln sind ebenfalls Teil der Aufgaben. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kegel und Zylinder Kegel und Zylinder sind Körper, die auf einem Kreis als Grundfläche beruhen. Während sich jedoch ein Kegel zu einer Spitze hin verjüngt, wird der Zylinder von einem weiteren Kreis als Deckfläche begrenzt. In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit diesen beiden Körpern und ihrer Lage im dreidimensionalen Raum. Sie finden heraus, ob sich gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb eines Zylinders befinden oder bestimmen die Koordinaten der Spitze eines Kegels. Ferner ermitt... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen