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    Unterrichtsmaterial    Differenzialrechnung

    Differenzialrechnung

    Finden Sie hier vielfältige Materialien rund um das Themengebiet der Differenzialrechnung für Ihren Mathematikunterricht in der Oberstufe. Wählen Sie aus unserem Aufgabenpool, um mit Ihrer Klasse u.a. die Begriffe Differentialquotient, Ableitung, Tangentensteigung oder Änderungsrate begreifbar zu machen, die Ableitungsregeln einzuüben und damit zusammenhängende Problemstellungen zu lösen.
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    Bevölkerungszahlen und Geldautomaten

    Bevölkerungszahlen und Geldautomaten

    Dass die Modellierung von Daten überaus wichtig ist, kennen die Schülerinnen und Schüler z. B. im Zusammenhang mit dem Temperaturanstieg oder dem Anstieg der Weltbevölkerung. Anhand vorhandener Zahlen berechnen die Lernenden mit den Modellen auch prognostizierte Daten. Im Mittelpunkt mehrerer Übungsaufgaben steht zum einen die Modellierung und der Vergleich der Bevölkerungsentwicklung in China und Indien, zum anderen die Entwicklung der Anzahl der Geldautomaten in Deutschland. Die Schülerinnen... » mehr

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    Wachstum, Zerfall und zeitliche Veränderungen

    Wachstum, Zerfall und zeitliche Veränderungen

    Ob das Wachstum von Bakterienkulturen oder der Zerfall von radioaktiven Substanzen, mathematisch lassen sich solche Prozesse häufig mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben. Nach einer kurzen Einleitung und Wiederholung der wichtigsten Eigenschaften dieser Art von Funktionen lösen Ihre Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Textaufgaben, in denen zeitliche Veränderungen mittels Exponentialfunktionen beschrieben werden. Dabei sind nicht nur ihre mathematischen Fähigkeiten gefordert, die Ju... » mehr

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    Parameterbestimmung bei einer ganzrationalen Funktionenschar

    Parameterbestimmung bei einer ganzrationalen Funktionenschar

    In diesem Material bestimmen die Jugendlichen charakteristische Punkte bzw. Eigenschaften einer Funktionenschar. Abhängig vom Parameter stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf und betrachten die Dreiecksfläche, die die Wendetangente mit den Koordinatenachsen einschließt. Bei dem Parameter der Funktionenschar müssen sie hierbei Fallunterscheidungen durchführen bzw. überprüfen, ob der Parameter die gewünschten Bedingungen erfüllt. Bei einer Funktion der Funktionenschar werden Transformatio... » mehr

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    Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus: Schnittpunkte, Flächen und zusammengesetzte Funktionen

    Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus: Schnittpunkte, Flächen und zusammengesetzte Funktionen

    In drei Übungsblättern dreht sich alles um Sinus, Kosinus und Arkussinus. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen mit trigonometrischen Termen und arbeiten mit zusammengesetzten Funktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächen mithilfe von Integralen. Dabei kommen insbesondere auch die Doppelwinkelfunktionen immer wieder zum Einsatz. Auch die Periodizität von Funktionen muss von den Lernenden untersucht werden. Schülerinnen und Schüler,... » mehr

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    Stammfunktionen, Flächeninhalte, wahre und falsche Aussagen

    Stammfunktionen, Flächeninhalte, wahre und falsche Aussagen

    Ob als Leistungsüberprüfung oder Abiturvorbereitung, zur Wiederholung oder als Hausübung: Sechs Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern eine breite Auswahl an Aufgaben aus dem Gebiet der Analysis. Die Themen reichen dabei von der Bestimmung von Stammfunktionen oder Kurvendiskussionen bei rationalen Funktionen, Exponential- oder Logarithmusfunktionen bis hin zu Flächen- und Winkelbestimmungen. Ebenso müssen die Lernenden Überlegungen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen u... » mehr

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    Eigenschaften von Funktionen

    Eigenschaften von Funktionen

    Während in manchen Aufgaben dieses Materials die Eigenschaften bestimmt werden müssen, geht eine Reihe von Beispielen den umgekehrten Weg. Gegeben sind bestimmte Eigenschaften, anhand derer die Schülerinnen und Schüler herausfinden müssen, wie die zugehörigen Funktionsgleichungen lauten. Es handelt sich um anspruchsvolle Aufgaben, die sich an fortgeschrittene Schülerinnen und Schüler richten, die nach Herausforderungen suchen. In manchen Beispielen empfiehlt es sich auch, den Jugendlichen berate... » mehr

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    Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar

    Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar

    Bei einer Wurzelfunktionenschar und einer Geradenschar, die oft fälschlicherweise von Schülerinnen und Schülern aus der Wurzelfunktionenschar hergeleitet wird, werden die Parameter bestimmt, sodass bestimmte Eigenschaften vorliegen. Erweitert werden diese Aufgabenstellungen noch um Aufgaben zur Flächenberechnung von Dreiecken sowie zur Volumenberechnung von Körpern, die bei der Rotation eines Graphen um die x-Achse entstehen. » mehr

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    Reelle Funktionen und Arkusfunktionen

    Reelle Funktionen und Arkusfunktionen

    Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von F... » mehr

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    Abiturvorbereitung Analysis

    Abiturvorbereitung Analysis

    Mit sechs Übungstests können Sie den Wissensstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis überprüfen und sie auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Die Zeitvorgabe und der Bewertungsschlüssel helfen den Lernenden dabei, ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen zu erproben. Die Aufgaben decken dabei eine weite Bandbreite verschiedener Funktionen ab – angefangen von einfachen rationalen Funktionen bis hin zum Logarithmus oder dem Arkussinus. » mehr

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    Eine runde Sache

    Eine runde Sache

    Dieser Beitrag beinhaltet Aufgaben zur Extremalproblematik. Dabei geht es darum, Minima bzw. Maxima für innermathematische Probleme zu berechnen. Konkret untersuchen die Schülerinnen und Schüler Drehkegel und Kugeln und wie die Oberflächen und Volumina zusammenhängen, wenn einer dieser Körper ganz im Inneren des anderen liegt. Für vorgegebene Probleme ermitteln sie diejenige Lösung, die unter Berücksichtigung einer oder mehrerer Nebenbedingungen die optimale Variante darstellt. Solche Aufgabenst... » mehr

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