Graphen verschieben, strecken und spiegeln Am Anfang steht eine klassische Kurvendiskussion. Sie führt auf einen Graphen, den man als Silhouette eines Fisches interpretieren kann. Aus dieser Grundidee entstand die Anregung zur Variierung von Funktionsgleichungen, um durch Verschieben, Spiegeln und Strecken aus einer „Urform“ ganze „Fischschwärme“ modellhaft grafisch darzustellen. Dabei bearbeiten die Lernenden verschiedene Funktionsklassen. Einiges können die Jugendlichen hilfsmittelfrei realisieren, für andere Funktionen ist die Verwend... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Die Arcusfunktionen In diesem Beitrag werden die Arcusfunktionen als Umkehrung der trigonometrischen Funktionen betrachtet und ausführlich in Beispielen und Aufgaben besprochen. Differentiation und Integration werden dabei ebenso behandelt wie die Verkettung mit anderen Funktionen. Anhand von vorgerechneten Beispielen wird den Lernenden demonstriert, wie sie mit den Funktionen arbeiten, ehe sie sich selbst an einer Reihe von Aufgaben versuchen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Drei Arten der Statistik Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social-Media an, involviert die Lernenden aktiv in Form eines Gruppenpuzzles und sorgt so besonders für Motivation. In Partner- und Gruppenarbeit erarbeiten sich die jungen Erwachsenen zunächst in Eigenrecherche wichtige Begriffe der Statistik und unterscheiden zwischen der deskriptiven, explorativen und induktiven Statistik. In einem Gruppenpuzzle untersuchen sie eine Umfrage, die gewonnenen Daten und ihre Aufbereitung sowie Zusammenhänge un... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium
Bernoulli-Ketten untersuchen Ob beim Basketball, Tischtennis oder beim Losen – Bernoulli-Ketten begleiten unsere täglichen Aktivitäten in vielfältiger Weise – und geben so manches Rätsel auf. In diesem Beitrag wenden die Lernenden geschickt den Binomialkoeffizienten, Bernoulli-Ketten und die Binomialverteilung an, um abwechslungsreiche Problemstellungen von einfachem bis schwierigem Niveau zu lösen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium
Untersuchungen an einer ganzrationalen Funktionenschar In diesem Beitrag erkennen die Jugendlichen, dass sie Funktionsterme geschickt umformen können, sodass sie Extrempunkte bzw. Nullstellen einfach bestimmen können, für die sie sonst einen GTR/CAS benötigt hätten. Bei der Funktionenschar werden Eigenschaften wie Flächeninhalt oder Rechtwinkligkeit eines Dreiecks vorgegeben. Die Lernenden bestimmen daraufhin die zugehörigen Parameter. Diese bestimmen sie ebenso bei Extremalwertaufgaben. Im Weiteren finden die Schülerinnen und Schüler eine Parabel, ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Gegenseitige Lage von Geraden Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen zueinander haben: parallel, schneidend oder windschief. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie sich diese drei Möglichkeiten in der Analytischen Geometrie unterscheiden und rechnerisch untersuchen lassen. Die Jugendlichen haben die Gelegenheit, sich im Selbststudium oder als Wiederholung mit dieser Thematik vertraut zu machen. An zahlreichen Aufgaben wenden sie ihr neues Wissen an und testen sich in einer Lernerfolgskontrolle. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Das Atoll: Betrachtung einer Insel in Form eines Kegels Anhand des anschaulichen Beispiels einer kegelförmigen Insel lernen die Jugend-lichen, die Werkzeuge, die ihnen die Mathematik in die Hand gibt, anzuwenden. Das Interpretieren und Ergänzen einer Skizze ist ebenso Teil der Aufgaben wie verschiedene Berechnungen. Die Jugendlichen wenden den Satz des Pythagoras an, berechnen die Oberfläche der Insel und machen sich Gedanken darüber, wie ein Tunnel quer durch ihr Inneres verlaufen kann. Anhand der Aufgabe erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Vermischte Übungen Diese Aufgabensammlung beschäftigt sich intensiv mit Geraden und Ebenen und der Lage, die sie zueinander einnehmen können, aber auch mit Kugeln und Pyramiden. In einer Vielzahl von Aufgaben wiederholen und festigen die Lernenden den Stoff und schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Insbesondere eine Übungsaufgabe, in der ein Sonnensegel am Strand modelliert wird, bietet ein anschauliches Beispiel für die praktische Anwendung des Gelernten. Eine Lernerfolgskontrolle bietet die Möglich... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Im vorliegenden Beitrag werden Zahlen eines fairen Dodekaeders benutzt, um Ereignismengen zu bestimmen und Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Auf die Ereignismengen wenden die Jugendlichen bestimmte Mengenoperationen an, die sich auch bei der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten wiederfinden. Mithilfe eines zweifachen Dodekaederwurfs spielen die Lernenden „Bingo“. Dabei werden unter Benutzung von Baumdiagrammen und Übergangsmatrizen die Wahrscheinlichkeiten, Ereignisse und Ergebnisse di... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Abiturvorbereitung Potenzen, Exponential- und Logarithmusfunktionen In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Jugendlichen diskutieren gebrochen-rationale, zusammengesetzte Logarithmus- und Exponentialfunktionsscharen, wenden Differentiations- und Integrationsregeln an, unterscheiden Integral- von Stammfunktionen und berechnen Flächeninhalte. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium