Geometrie im Garten Durch geeignete Modellierung von Objekten im Garten können diese mit den Methoden der Analytischen Geometrie untersucht werden. Dabei untersuchen die Lernenden den räumlichen Aufbau einer Laterne bzw. einer Sonnenuhr. Sie berechnen die Koordinaten von Eckpunkten und bestimmen Winkel bzw. die Größe von Flächen. Mithilfe vorgegebener Richtungsvektoren beschreiben die Schülerinnen und Schüler die Länge eines Schattens bzw. die Position eines Vogels nach einem Flug zu einem Baum. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Vermischte Übungen aus Analysis In sechs umfangreichen Übungsaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen. Hauptsächlich arbeiten sie dabei mit rationalen Funktionen, jedoch kommen auch Wurzel- und Exponentialfunktionen vor. Die Jugendlichen führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächeninhalte per Integralrechnung. Auch das Volumen von Rotationskörpern, wenn die Funktionsgraphen um die x-Achse rotieren, sind Inhalt der Aufgaben. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Wachstum, eine endliche Geschichte Wir beobachten in der Natur Wachstumsprozesse. Pflanzen, Tiere und Menschen wachsen. Die Wirtschaft wächst. Krankheitserreger vermehren sich. Anhand von Modellen versuchen wir, die Prozesse zu verstehen und Entwicklungen vorherzusagen. Solche Modelle bestehen in einfacheren Fällen aus mathematischen Formeln, bei Bedarf aber auch aus komplizierten Algorithmen. Anhand mehrerer Beispiele soll mit verschiedenen Ansätzen Wachstum beschrieben werden. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 12/13 Gymnasium
Extremwertaufgaben mit dem Strahlensatz Der Strahlensatz ist eine wichtige Aussage der Geometrie, findet in diesem Material jedoch Anwendung im Zusammenhang mit der Analysis. Als Nebenbedingung von Extremwertaufgaben kommt er zum Einsatz, wenn die Schülerinnen und Schüler die maximalen Flächen und Volumina von Objekten berechnen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Geometrische Wahrscheinlichkeit beim Einheitswürfel Bezeichnet man drei Zufallszahlen aus dem Intervall [0;1[ mit x, y und z, so können sie die Koordinaten eines Punktes P im Raum darstellen, der innerhalb des Einheitswürfels liegt. Wird zudem die Summe k der drei Zufallszahlen gebildet, so stellt die Gleichung eine Ebene im Raum dar, die den Einheitswürfel in zwei Teilkörper zerlegt. Das Verhältnis von Teilkörper und Einheitswürfel entspricht dann einer geometri-schen Wahrscheinlichkeit, dass die Summe dreier beliebiger Zufallszahlen kleiner o... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Aufgaben rund ums Lottospiel Wer hat nicht schon mitgefiebert, wenn am Mittwoch oder Samstag sechs Zahlen gezogen werden, die über Reichtum entscheiden können. Das Lottospiel 6 aus 49 ist angewandte Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Auf wie viele Arten können die Zahlen gezogen werden? Welche Wahrscheinlichkeiten ergeben sich daraus? Und wie wird die Superzahl mit einbezogen? Damit, aber auch mit der Frage wie wahrscheinlich zwei oder drei aufeinander folgende Zahlen sind, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Gebu... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Autofahren und Verreisen Anschauliche Beispiele aus der Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und Schüler, untersucht mit den Werkzeugen der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Untermalt mit klei-nen Geschichten stellen die Textaufgaben dieser Materialien die Jugendlichen vor die Auf-gabe, sich Gedanken über Stichproben und Hypothesentests zu machen, Wahrscheinlich-keitsverteilungen anzuwenden und Vierfeldertafeln zu erstellen. Anhand von Beispielen, die sich um Verkehrszählungen, die Wartezeit bei Staus, das Über... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium/Mittlere Schulformen
Lineare Abhängigkeit, Teilverhältnisse und ein mathematischer Beweis Von leichtem bis schwierigem Niveau bewegt sich der Anspruch der vier Übungstests aus analytischer Geometrie. Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich beim Lösen der Aufgaben nicht nur mit Geraden und Ebenen, sondern bauen anhand vorgegebener Punkte Pyramiden auf, deren Volumina und Oberfläche sie berechnen. Ferner untersuchen sie Vektoren auf lineare Abhängigkeit, bestimmen das Verhältnis, in dem ein dritter Punkt die Strecke zwischen zwei anderen teilt, und führen einen Beweis. Überprüf... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Erweiterung eines Weihnachtsdorfes Getränkekartons gibt es in den unterschiedlichsten Formen und Größen. Schneidet man diese zu, so können die Getränkekartons so zusammengesetzt werden, dass ein Gebäude entsteht. Mit den Methoden der Analytischen Geometrie untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler Längen, Winkel, Ebenen und Flächen bei diesem Gebäude. Ebenso betrachten sie Fenster und Türen auf der Vorderseite des Gebäudes mit den Methoden der Analysis und übertragen bestimmte Koordinaten in das räumliche Koordinatensystem. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium
Vermischte Übungen mit Funktionenscharen In sechs umfangreichen Übungsaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen und Funktionenscharen. Gebrochenrationale Funktionen kommen dabei ebenso vor wie Exponentialfunktionen. Auch ein Kreis bzw. Halbkreis wird in Form einer Wurzelfunktion näher in Augenschein genommen. Die Aufgaben drehen sich um die Bestimmung von Asymptoten, Extrem- und Wendestellen sowie um das Berechnen von Flächeninhalten und Volumen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium