Integralrechnung In einer Reihe von Übungsbeispielen beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung von Flächen und Volumina mithilfe der Integralrechnung. Dabei werden nicht nur exakte Berechnungen durchgeführt, in einem Beispiel stehen die Lernenden auch vor der Herausforderung, Intervallgrenzen nur näherungsweise zu bestimmen. Auch der Vergleich zwischen berechneten Flächen und Volumina wird in den Fokus gerückt. Zuletzt führen die Jugendlichen auch Kurvendiskussionen zu gegebenen Funktione... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Reelle Funktionen und Arkusfunktionen Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von F... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Abiturvorbereitung Analysis Mit sechs Übungstests können Sie den Wissensstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis überprüfen und sie auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Die Zeitvorgabe und der Bewertungsschlüssel helfen den Lernenden dabei, ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen zu erproben. Die Aufgaben decken dabei eine weite Bandbreite verschiedener Funktionen ab – angefangen von einfachen rationalen Funktionen bis hin zum Logarithmus oder dem Arkussinus. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Eine runde Sache Dieser Beitrag beinhaltet Aufgaben zur Extremalproblematik. Dabei geht es darum, Minima bzw. Maxima für innermathematische Probleme zu berechnen. Konkret untersuchen die Schülerinnen und Schüler Drehkegel und Kugeln und wie die Oberflächen und Volumina zusammenhängen, wenn einer dieser Körper ganz im Inneren des anderen liegt. Für vorgegebene Probleme ermitteln sie diejenige Lösung, die unter Berücksichtigung einer oder mehrerer Nebenbedingungen die optimale Variante darstellt. Solche Aufgabenst... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Abschnittsweise definierte Funktionen In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben, die sich um abschnittsweise definierte Funktionen drehen. Dabei kommen sowohl rationale Funktionen als auch Exponential-, Wurzel- oder Logarithmusfunktionen vor. Die Lernenden überprüfen die Stetigkeit und Differenzierbarkeit dieser Funktionen und betrachten das Monotonieverhalten. Auch Symmetrien der Funktionsgraphen werden näher untersucht. Kurvendiskussionen und Flächenberechnungen per Integral rund... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Extrempunkte, Wendepunkte, Tangenten In sechs Übungstests aus dem Bereich der Analysis befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Ableitungsfunktionen, Null- und Extremstellen sowie Wendepunkte. Ferner wenden sie die Integralrechnung zum Bestimmen von Flächeninhalten an. Jeder der Tests bietet auch eine Zeitvorgabe und ein Bewertungsschlüssel hilft Ihnen bei der Beurteilung des Leistungsstandes Ihrer Schülerinnen und Schüler. Alternativ können die Jugendli... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Anwendungen der Analysis Dieser Beitrag bietet eine Reihe von Textaufgaben, die jeweils durch Bilder unterstützt werden. Es geht um den Zusammenhang zwischen Längen, Flächen und Volumina, und wie unter bestimmten Umständen von einem aufs andere geschlossen werden kann. Dabei ist zunächst vor allem das Verstehen der Aufgabenstellung erforderlich. In vielen der Beispiele geht es um anschauliche Dinge des Alltags, wie einem Sportplatz, einer Brücke oder ein Gefäß, sodass die Schülerinnen und Schüler nicht nur ihr mathemat... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Rationale Funktionen und Exponentialfunktionen Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Übungstests mit Aufgaben aus dem Bereich der Analysis. Die Schülerinnen und Schüler befassen sich dabei mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie mit Exponentialfunktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächeninhalte mittels Integration. In einigen Aufgaben sind die Jugendlichen auch gefordert, mithilfe von vorgegebenen Funktionsgraphen oder anderen Informationen auf die zugrundeliegende Funktion zu schließen. Jeder der Tests k... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Abiturvorbereitung Analysis Dieser Beitrag bietet sechs Übungstests, mit denen sich die Schülerinnen und Schüler auf das schriftliche Abitur vorbereiten können. Im Zuge der Aufgaben befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte, wenden Ableitungsregeln an und berechnen per Integral Flächeninhalte. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Berufliche Schulen/Gymnasium
Untersuchung einer Exponentialfunktion Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Ebenso können Figuren zwischen den Graphen der Funktion und der x-Achse gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Nimmt man zum Graph einer Funktion noch den Graphen der Ableitungsfunktion hinzu, so kann man nicht nur Flächenberechnungen zwischen dem Graphen der Ausgangsfunktion und ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium