Verteilung diskreter Zufallsgrößen In diesem Unterrichtsmaterial rund um Zufallsgrößen erarbeiten sich die Lernenden zunächst anhand von Beispielen zentrale Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Ferner wird den Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie man sich durch verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten einen Überblick über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrößen verschaffen kann. Nach einigen Übungsaufgaben steht am Ende der Einheit eine Lernerfolgskontrolle zur Verfügung. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Übungsaufgaben: Geraden- und Ebenenschar, Pyramide und Trapez, Symmetrie und Spiegelung In sechs Übungsblättern trainieren die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie. Mit einer Zeitvorgabe sowie einem Bewertungsschlüssel lassen sich die Übungen auch im Rahmen von Tests und Leistungsbeurteilungen verwenden. Die Aufgaben decken ein breites Spektrum aus dem Bereich der analytischen Geometrie ab: Geraden- und Ebenengleichungen, Winkelbestimmungen sowie das Berechnen von Flächen und Volumina. Auch die Bestimmung von Teilverhältnissen, Winkelhalbierenden und S... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kugeln, Pyramiden und ein Zylinder Legt man Kugeln in ein pyramidenförmiges oder zylindrisches Gefäß, so entstehen viele Hohlräume. Diese lassen sich teilweise durch kleinere Kugeln füllen. Bei einem pyramidenförmigen Gefäß berühren die Kugeln die Seitenflächen der Pyramide. In diesem Beitrag sind die Kugeln vorgegeben und die berührenden Ebenen gesucht. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheid... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Gebäudeformen und Geometrie: Turm und Haus mit Anbau Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um einen Turm oder ein Haus vereinfacht darzustellen, braucht es nur ein paar Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die Wände lassen sich als Teil von Ebenen betrachten, deren Schnittgeraden die Ecken und Kanten des Bauwerks abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler einen Turm und ein Haus samt Anbau mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie ergänzen fehlende Punkte auf... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Stochastik beim Spiel mit zwei Würfeln Beim Begriff Spielwürfel gehen die Schülerinnen und Schüler meist von einem sechsseitigen Würfel aus, dessen Seiten mit einem bis sechs Punkten beschriftet sind. Beim Würfeln ist jede Punktzahl gleich wahrscheinlich (Laplace-Würfel). Bei einem geänderten Spielwürfel kann es sein, dass einige Punktzahlen fehlen, während andere Punktzahlen mehrfach auftreten. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Seitenflächen bleiben zwar gleich, die der Punktzahlen ändern sich aber. Möglich ist auch die Ver... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert In diesem anwendungsorientierten Beitrag aus der Tenniswelt bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, stellen Vierfeldertafeln sowie Baumdiagramme auf und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind für verschiedene Niveaustufen konzipiert, sodass ein leistungsgerechtes und motivierendes Lernen ermöglicht wird. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Verteilungsfunktionen In diesem Unterrichtsmaterial werden Binomial- und Normalverteilung ausführlich untersucht. Ihre Schülerinnen und Schüler leiten anhand anschaulicher Bernoulli-Experimente die beiden zu diesen Verteilungen gehörenden Funktionen her. Die Jugendlichen befassen sich im Zuge dessen mit kumulierten Verteilungen und Vertrauensintervallen. Die einzelnen Abschnitte sind mit anwendungsorientierten Übungsaufgaben unterfüttert, sodass die Lernenden die Möglichkeit zur Einübung der erworbenen Fähigkeiten ha... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Bäume und Pfade Wenn es darum geht, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung den Überblick über alle denkbaren Möglichkeiten zu behalten, sind Baumdiagramme ein hilfreiches Werkzeug. Indem die Pfade durch das Diagramm hindurch verfolgt werden, ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse fast wie von selbst. In acht Aufgaben üben die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit Baumdiagrammen und festigen ihr Können in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Zahlen, Mäuse, Nachbarschaften In den Gebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik, aber auch in der Mengenlehre lassen sich viele anschauliche Beispiele finden. In sechs Übungsaufgaben tauchen die Schülerinnen und Schüler in diese Gebiete ein und erkennen, dass sich mathematisches Denken auf reale Beispiele anwenden lässt. Dabei kombinieren sie das Verstehen von beschreibenden Texten mit der Übersetzung in mathematische Problemstellungen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Schwimmwettkampf an der Badebucht In einem konkreten und anschaulichen Beispiel werfen die Schülerinnen und Schüler einen genauen Blick auf das mathematische Modell eines Badesees. Dabei bestimmen sie mit den Werkzeugen der Analysis die Abgrenzungen des Ufers, die Wege zur Bucht sowie die Größe eines vorhandenen Parkplatzes. Für einen stattfindenden Schwimmwettkampf ermitteln sie verschiedene Varianten für eine Schwimmstrecke und untersuchen die Entwicklung der Besucherzahlen am Tag des Wettkampfs. Dabei wenden die Jugendlichen ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen