Grundlegende Kombinatorik In diesem Beitrag erfahren die Jugendlichen, wie man komplexe Probleme aus der Technik und dem Alltag mathematisch modellieren kann. Dabei lernen Sie die vier Urnenmodelle kennen und unterscheiden zwischen Variationen, Kombinationen und Permutationen. Der interdisziplinäre Unterricht stärkt die Motivation der Schülerinnen und Schüler und zeigt auf, welche enorm wichtige Rolle die Kombinatorik in technologischen Fragestellungen spielt. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 10/11/12/13 Gymnasium
Eine runde Sache Dieser Beitrag beinhaltet Aufgaben zur Extremalproblematik. Dabei geht es darum, Minima bzw. Maxima für innermathematische Probleme zu berechnen. Konkret untersuchen die Schülerinnen und Schüler Drehkegel und Kugeln und wie die Oberflächen und Volumina zusammenhängen, wenn einer dieser Körper ganz im Inneren des anderen liegt. Für vorgegebene Probleme ermitteln sie diejenige Lösung, die unter Berücksichtigung einer oder mehrerer Nebenbedingungen die optimale Variante darstellt. Solche Aufgabenst... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Abschnittsweise definierte Funktionen In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben, die sich um abschnittsweise definierte Funktionen drehen. Dabei kommen sowohl rationale Funktionen als auch Exponential-, Wurzel- oder Logarithmusfunktionen vor. Die Lernenden überprüfen die Stetigkeit und Differenzierbarkeit dieser Funktionen und betrachten das Monotonieverhalten. Auch Symmetrien der Funktionsgraphen werden näher untersucht. Kurvendiskussionen und Flächenberechnungen per Integral rund... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Extrempunkte, Wendepunkte, Tangenten In sechs Übungstests aus dem Bereich der Analysis befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Funktionen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Ableitungsfunktionen, Null- und Extremstellen sowie Wendepunkte. Ferner wenden sie die Integralrechnung zum Bestimmen von Flächeninhalten an. Jeder der Tests bietet auch eine Zeitvorgabe und ein Bewertungsschlüssel hilft Ihnen bei der Beurteilung des Leistungsstandes Ihrer Schülerinnen und Schüler. Alternativ können die Jugendli... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Anwendungen der Analysis Dieser Beitrag bietet eine Reihe von Textaufgaben, die jeweils durch Bilder unterstützt werden. Es geht um den Zusammenhang zwischen Längen, Flächen und Volumina, und wie unter bestimmten Umständen von einem aufs andere geschlossen werden kann. Dabei ist zunächst vor allem das Verstehen der Aufgabenstellung erforderlich. In vielen der Beispiele geht es um anschauliche Dinge des Alltags, wie einem Sportplatz, einer Brücke oder ein Gefäß, sodass die Schülerinnen und Schüler nicht nur ihr mathemat... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Pyramiden mit drei oder vier Seiten In diesem Beitrag führen die Schülerinnen und Schüler geometrische Untersuchungen an Pyramiden durch. Dabei stellen sie Gleichungen für Geraden oder Ebenen auf, welche die Kanten und Seiten dieser Körper bilden und ermitteln die Koordinaten von fehlenden Punkten. Oberflächen- und Volumenberechnungen sowie das Bestimmen von Winkeln sind ebenfalls Teil der Aufgaben. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Kegel und Zylinder Kegel und Zylinder sind Körper, die auf einem Kreis als Grundfläche beruhen. Während sich jedoch ein Kegel zu einer Spitze hin verjüngt, wird der Zylinder von einem weiteren Kreis als Deckfläche begrenzt. In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit diesen beiden Körpern und ihrer Lage im dreidimensionalen Raum. Sie finden heraus, ob sich gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb eines Zylinders befinden oder bestimmen die Koordinaten der Spitze eines Kegels. Ferner ermitt... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Abstandsberechnungen im Raum Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie zwischen den Objekten. Die kürzeste Verbindungslinie verläuft entlang der Lotgeraden von einem Objekt zum anderen. Mit den Mitteln der analytischen Geometrie bestimmen die Schülerinnen und Schüler die Abstände zwischen Punkten, zwischen Punkt und Gerade bzw. Punkt und Ebene sowie zwischen parallelen bzw. windschiefen Geraden und parallelen Ebenen. Sie wenden die Abstandsberechnung dann z. B. bei der Berechnung ... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Rationale Funktionen und Exponentialfunktionen Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Übungstests mit Aufgaben aus dem Bereich der Analysis. Die Schülerinnen und Schüler befassen sich dabei mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie mit Exponentialfunktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächeninhalte mittels Integration. In einigen Aufgaben sind die Jugendlichen auch gefordert, mithilfe von vorgegebenen Funktionsgraphen oder anderen Informationen auf die zugrundeliegende Funktion zu schließen. Jeder der Tests k... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Rotationskörper: Exponentialfunktionen In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit Funktionen, bei denen ein Exponentialterm im Zähler oder im Nenner vorkommt. Sie führen Kurvendiskussionen durch, bei denen sie Nullstellen sowie Extrem- und Wendepunkte bestimmen. Schließlich berechnen sie mittels Integration das Volumen, das durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x-Achse entsteht. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium